A matemática dos códigos

No nosso dia a dia, muitos números de carteira de identidade,de CPF, de contas bancárias, entre outros são utilizados. Geralmente eles apresentam um digito de verificação, normalmente após o hífen, como em 32176-9. A finalidade desse digito é evitar erros na digitação ou no preenchimento de documentos com números. Vejamos, um dos métodos empregados para gerar o digito adicional obedece aos seguintes passos: 

1º- multiplica-se o último algarismo do número por 1, o penúltimo por 2, o antepenúltimo por, e assim sucessivamente , ou seja, sempre alternando-se multiplicações por 1 e por 2; 

2º- soma-se 1 a cada um dos resultados de tais multiplicações que for igual a 10 ou que for superior a 10; 

3º- somam-se os resultados obtidos; 

4º- calcula-se o resto da divisão dessa soma por 10, obtendo-se assim o dígito verificador. 

Para o número 54286, o digito verificador obtido pelo processo acima descrito é: 

6x1= 6 ; 2x8= 16; 2x1=2 ; 4x2= 8; 5x1= 5 ; 

Soma-se 1 aos resultados maiores ou iguais a 10. 2x8= 16+ 1; 

6+17+2+8+5 = 38 , 38:10 dá resto 8 

Resposta: 8

O conhecido código de barras é uma representação gráfica de dados numéricos, que permite sua captura automática por meio de leitura óptica.Alguns desses códigos utilizam 13 dígitos que são 1escritos de duas formas: em barras pretas e brancas e também, logo abaixo delas, com algarismos do sistema de numeração,para que possam ser lidos por uma pessoa quando necessário. Para detectar erros de digitação e verificar se o código é válido, após sua leitura ,a máquina processa internamente as seguintes operações:

1ª- Multiplica o primeiro dígito por 1, o segundo dígito por 3, o terceiro por 1, o quarto por 3 ,e assim sucessivamente, até o 13º dígito que será multiplicado por 1.

2ª- Soma todos os produtos obtidos na 1ª operação.

3ª- verifica se a soma obtida é um múltiplo de 10.

O código será considerado válido se a soma obtida for um múltiplo de 10. 

1)  Um caixa de supermercado digitou o seguinte número do código de barra de um artigo: 7610500900403

Houve erro de digitação? Sim, pois, 7+18+1+0+5+0+0+27+0+0+4+0+3= 65 , 65 não é múltiplo de 10.

2) Descubra o 4º dígito do código de barras abaixo:

978__559391894

Pista: Lembre-se a soma tem que ser múltiplo de 10, e o quarto digito é multiplicado por3.

R:1

Referências: ANDRINI, Álvaro, VASCONCELLOS, Maria José-Praticando Matemática-8.